早教吧作业答案频道 -->其他-->
三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE求证:EC=ED.
题目详情
三角形ABC为等边三角形,延长 BC到 D ,延长BA 到E,使AE=BD ,连结CE 、DE 求证:EC=ED.
▼优质解答
答案和解析
分析:证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法,而在有关线段的条件较多的情况下,考虑全等思路可能好一些,另外,可用递推法进行分析,即:若有EC=ED就应有分别以EC、ED为一边的两个三角形全等,再看EC即三角形EBC的一条边(又是三角形EAC的一条边),由此需要找一个(或构造一个) 以ED为边的三角形,并且此三角形要有可能与三角形EBC全等,由此辅助线就不再是盲目的事情.
证明:(方法一)延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD (SAS)
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 (两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF (等量减等量差相等)
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法三):过E作EH⊥BD于H
(方法四):过E作EH‖BD交CA延长线于H
证明:(方法一)延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD (SAS)
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 (两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF (等量减等量差相等)
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法三):过E作EH⊥BD于H
(方法四):过E作EH‖BD交CA延长线于H
看了 三角形ABC为等边三角形,延...的网友还看了以下:
读图,完成下列问题:(1)A处地形为,D地形部位是(2)图中属于支流(a、b)的两条河流中,水流速 2020-05-17 …
(2013•自贡模拟)如图,四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形,点D在EC上.如果线段AB的 2020-06-13 …
数学正方形几何体已知:正方形ABCD中,D为DC重点.E为BC上一点,EC=1/4BC.连接AF. 2020-06-14 …
如图,E、F分别是AB、CD上一点,∠2=∠D,∠1与∠C互余,EC⊥AF,试说明AB∥CD.填空 2020-06-15 …
在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF,EC, 2020-06-17 …
如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在P处,折痕为EC,连接 2020-06-22 …
1.如图,已知三角形ABC中,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=D 2020-06-27 …
如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连 2020-07-24 …
在菱形ABCD中,∠A=60°,以D为顶点作等边三角形DEF,连接EC,点N、P分别为EC、BC的中 2020-11-01 …
在三角形ABC中,D,E分别在AB、AC的反向延长线上,DE平行BC,若AD:AB=3:4,EC=1 2020-12-01 …