有30个方格,用红.黑两种颜色涂格,必须有两列涂法相同,为什么?3×10

Question

有30个方格,用红.黑两种颜色涂格,必须有两列涂法相同,为什么?
3×10

Answer 1

没说清楚30个方格,是几行几列!这很重要!
本题主要考察：抽屉原理的应用.
既然是3*10,则回答如下：
每一列共3格,涂法有：
1、0红（全黑）1种
2、1红（2黑）有3C1（红色的位置是三选一）有3种
3、2红（1黑）有3C1（黑色的位置是三选一）有3种
4、3红（0黑）有1种
对一列而言,所以有不同涂法有1+3+3+1＝8（种）
现在有10列,根据抽屉原理,就算前8列互不相同,后面2列必与前面8列的某列相同.
（元素个数大于抽屉）