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(a+b)(b+c)(a+c)/(a-b)(b-c)(a-c)的简便算法
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(a+b)(b+c)(a+c)/(a-b)(b-c)(a-c)的简便算法
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答案和解析
(a+b)(b+c)(a+c)=(ab+b^2+ac+bc)(a+c)
=a^2b+b^2c+bc^2+ac^2+ab^2+a^c+2abc
(a-b)(b-c)(c-a)=(ab-b^2-ac+bc)(c-a)
=abc-b^2c-ac^2+bc^2-a^2b+ab^2+a^2c-abc
=-a^2b+ab^2-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2
[(a+b)(b+c)(a+c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc)/(-a^2b+ab^2-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2)
=a^2b+b^2c+bc^2+ac^2+ab^2+a^c+2abc
(a-b)(b-c)(c-a)=(ab-b^2-ac+bc)(c-a)
=abc-b^2c-ac^2+bc^2-a^2b+ab^2+a^2c-abc
=-a^2b+ab^2-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2
[(a+b)(b+c)(a+c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc)/(-a^2b+ab^2-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2)
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