详细、请看问题补充、、有关因式分解、、先阅读下列材料、再解答后面的问题、材料分解因式：（x+y）²+2（x+y）+1.将x+y看成一个整体、令x+y=A、则原式=A²+2A+1=（A+1）²、再将1

Question

详细、请看问题补充、、有关因式分解、、
先阅读下列材料、再解答后面的问题、
【材料】
分解因式：（x+y）²+2（x+y）+1.
将x+y看成一个整体、令x+y=A、则
原式=A²+2A+1=（A+1）²、
再将1还原、得
原式=（x+y+1）².
上述题解中用到的是“整体思想”.整体思想是数学解题种常用的一种思想.
证明：若n为正整数,则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方.｛提示：n（n+1）（n+2）（n+3）=（n²+3n）（n²+3n+2）｝

Answer 1

证明：设n²+3n+1=A
则
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=(A+1)(A-1)+1
=A²-1+1
=A²
所以该式子的值就是A的平方,也就是(n²+3n+1)²