试求x^243+x^81+x^27+x^9=x^3+x被x-1除的余数.

Question

试求x^243+x^81+x^27+x^9=x^3+x被x-1除的余数.

Answer 1

试求x^243+x^81+x^27+x^9+x^3+x被x-1除的余数
事实上,我们只要把x=1代入式子即可
所以：原式=1^243+1^81+1^27+1^9+1^3+1 =6
为什么这样呢?
我们注意到：x-1是一次式,所以余项只能是常数
我们可以设：原式=a+(x-1)*f(x)
a是一个常数
把x=1代入,(x-1)*f(x)=0
所以原式在x=1时的值就是a 即可
如果是选择题,你就节约了大把时间.