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如图,在△ABC中,低昂E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BBE=∠CDE.求证BD=CD.
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如图,在△ABC中,低昂E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BBE=∠CDE.求证BD=CD.
▼优质解答
答案和解析
【纠正∠BDE=∠CDE】
证明：
∵∠BDE=∠CDE
∴∠ADB=∠ADC【两角相等,其对应补角也相等】
又∵∠ABD=∠ACD,AD=AD
∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBE=∠DCE【等量减等量,差相等】
∴BD=CD
证明：
∵∠BDE=∠CDE
∴∠ADB=∠ADC【两角相等,其对应补角也相等】
又∵∠ABD=∠ACD,AD=AD
∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBE=∠DCE【等量减等量,差相等】
∴BD=CD
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