2x+2y+xy的整数解还有一个m取什么整数值时,m²x²－18mx+72=x²－6x有整数解?可不可以把第2题过程写下哈？

Question

2x+2y+xy的整数解
还有一个m取什么整数值时,m²x²－18mx+72=x²－6x有整数解?
可不可以把第2题过程写下哈？

Answer 1

第一道：
可变化为 (x-2)(y-2)=4.1)x=3,y=6; 2) x=0,y=0; 3) x=6,y=3; 4) x=4,y=4；5) x=1,y=-2; 6) x=-2,y=1.
第二道：
可变化为：(m²-1)x²+ (6－18m)x+72=0.
1）如果m=1或m=-1,这时方程为一元一次方程,m=1时,-12x+72=0,x=6,m=-1时,24x+72=0,x=-3.
2）如果m²不等于1,这时为一元二次方程,根据x=(-b -+ 根号(b*b-4ac))/2a.可得,x = [(18m-6) -+ (6m-18)]/(2m²-2).如果取+号,则x=12/(m+1),这时m=0,2,3,5均可让x得到整数解,x分别为12,4,3,2,如果取-号,则x=6/(m+1),这时,m=0,2均可让x得到整数解,x分别为6,2.