已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是经过A的一条直线……

Question

Answer 1

证明如下：
（1）∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵CE⊥AE,
∴∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠ADB=∠CEA=90°,
在△ABD和△CAE中,
{∠ACE=∠BAD
∠ADB=∠CEA
AB=AC,
∴△ABD≌△CAE（AAS）,
∴BD=AE,AD=CE；
∵AE=DE+AD,
∴BD=DE+CE；
（2）DE=BD+CE．
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵CE⊥AE,
∴∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°,
在△ABD和△CAE中,
{∠ACE=∠BAD
∠ADB=∠CEA
AB=AC,
∴△ABD≌△CAE（AAS）,
∴BD=AE,AD=CE；
∵DE=AE+AD,
∴DE=BD+CE
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