如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．

Question

如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是___．

Answer 1

作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN=y，PC=x，
根据题意得：GN=5，MG=10-2x，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN²2=MG²2+GN²2，
即y²2=5²2+（10-2x）²2．
∵0≤x≤10，
∴当10-2x=0，即x=5时，y²2_最小值最小值=25，
∴y_最小值最小值=5．即MN的最小值为5；
故答案为：5．