不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x都成立．则实数a的最大值为．

Question

不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x都成立．则实数a的最大值为______．

Answer 1

要求不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，
只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值                          
f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x−6  x＞3

x2−2x+6   x≤3

∴由图知：f（x）≥5
即a≤5
故答案为5．