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设a>0,b>0求证(a^2/b)^1/2+(b^2/a)^1/2>=更号a+更号b
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设a>0,b>0求证(a^2/b)^1/2+(b^2/a)^1/2>=更号a+更号b
▼优质解答
答案和解析
两边平方
a^2/b+b^2/a+2根号ab>=a+b+2根号ab
即需证a^2/b+b^2/a>=a+b
(a+b)(a^2/b+b^2/a)
=a^2+b^2+a^3/b+b^3/a
>=a^2+b^2+2ab
=(a+b)^2
即a^2/b+b^2/a>=a+b
a^2/b+b^2/a+2根号ab>=a+b+2根号ab
即需证a^2/b+b^2/a>=a+b
(a+b)(a^2/b+b^2/a)
=a^2+b^2+a^3/b+b^3/a
>=a^2+b^2+2ab
=(a+b)^2
即a^2/b+b^2/a>=a+b
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