有密度为ρ1和ρ2两种质量相同的物质,混合后要求密度为2/ρ1+ρ2,则质量最大为?不是质量比

Question

有密度为ρ1和ρ2两种质量相同的物质,混合后要求密度为2/ρ1+ρ2,则质量最大为?
不是质量比

Answer 1

设两物质质量均为m,混合后质量为m'
若两物质混合后没有体积损失的话,混合后密度为ρ=(ρ1*V1+ρ2*V2)/(V1+V2),
若要求ρ=(ρ1+ρ2)/2,则要求参与混合的V1=V2.
1)若ρ1<=ρ2,则物质2总体积较少（至多相等）,V2最多为m/ρ2,V1也只能取这么多,
所以混合后m'最大为ρ1*m/ρ2+m=(ρ1+ρ2)*m/ρ2
2)若ρ1>ρ2,则物质1总体积较少,V1最多为m/ρ1,V2也只能取这么多,
所以混合后m'最大为m+ρ2*m/ρ1=(ρ1+ρ2)*m/ρ1