平面PAD垂直于平面ABCD,三角形PAD是正三角形．ABCD是矩形,M是AB的中点,PC与平面ABCD成30度角1．求AB:AD的值2．求二面角P-MC-D的大小．

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平面PAD垂直于平面ABCD,三角形PAD是正三角形．ABCD是矩形,M是AB的中点,PC与平面ABCD成30度角
1．求AB:AD的值
2．求二面角P-MC-D的大小．

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答案和解析

1.过点P做PE垂直AD于E,连接CE,
因为平面PAD垂直平面ABCD,
三角形PAD是正三角形,所以角ECP等于30度且PE是三角形的高,中线.
则PE*PE=3PD*PD/4 (1)
,角ECP等于30度,CE*CE=AD*AD/4+AB*AB (2)
PE*PE=4PE*PE-CE*CE (3)
三式互相代入得,PD=AD,AB:AD=根号2：1
2.

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