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如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=√22,ABC=90°,点OMN分别为线断AC.OC.BC的中点,将△ABO和△MNC分别沿BO、MN折起,使二面角A-BO-M和C-MN-O都成直二面角,求证:AB//平面CMN;求平面ANC与平面CMN所成的锐二面
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如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=√22,ABC=90°,点OMN分别为线断AC.OC.BC的中点,将△ABO和△MNC分别沿BO、MN折起,使二面角A-BO-M和C-MN-O都成直二面角,求证:AB//平面CMN;求平面ANC与平面CMN所成的锐二面角大小;求点M到平面ANC的距离
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答案和解析
1、可知面ABO//面MNC,所以AB//面CMN;2、延长BN、OM、AC交点为D,可得MN垂直面OAD,则平面ANC与平面CMN所成的锐二面角为角MCD,即45度;3、作ME垂直CD,可得ME垂直面AND,则点到平面的距离为ME=CM/(根号2)=√22/4
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