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定义Mnx=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N*，例如M4−4=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=M2009x−1004的奇偶性为．
题目详情
定义
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N*，例如
=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=
的奇偶性为______．
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N*，例如
=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=
的奇偶性为______．
M M
=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=
的奇偶性为______．
M M
的奇偶性为______．
M M
| M | n x |
| M | 4 −4 |
| M | 2009 x−1004 |
| M | n x |
| M | 4 −4 |
| M | 2009 x−1004 |
| M | n x |
n
x
n
x
n
x
*| M | 4 −4 |
| M | 2009 x−1004 |
| M | 4 −4 |
4
−4
4
−4
4
−4
| M | 2009 x−1004 |
| M | 2009 x−1004 |
2009
x−1004
2009
x−1004
2009
x−1004
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=
=（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004），
∴f（-x）=（-x-1004）（-x-1003）…（-x-1）•（-x）•（-x+1）…（-x+1004）
=（-1）2009•（x+1004）（x+1003）…（x+1）•x•（x-1）…（x-1004
=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．
M M M
∴f（-x）=（-x-1004）（-x-1003）…（-x-1）•（-x）•（-x+1）…（-x+1004）
=（-1）20092009•（x+1004）（x+1003）…（x+1）•x•（x-1）…（x-1004
=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．
| M | 2009 x−1004 |
∴f（-x）=（-x-1004）（-x-1003）…（-x-1）•（-x）•（-x+1）…（-x+1004）
=（-1）2009•（x+1004）（x+1003）…（x+1）•x•（x-1）…（x-1004
=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．
| M | 2009 x−1004 |
2009
x−1004
2009
x−1004
2009
2009x−1004
x−1004=（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004），∴f（-x）=（-x-1004）（-x-1003）…（-x-1）•（-x）•（-x+1）…（-x+1004）
=（-1）20092009•（x+1004）（x+1003）…（x+1）•x•（x-1）…（x-1004
=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．
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