在数列{an}中，若a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则{an}的前n项和为Sn=（）A.n（3n-1）B.n(n+3)2C.n（n+1）D.n(3n+1)2

Question

在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k，则{a_n}的前n项和为S_n=（　　）

A. n（3n-1）

B.

(n(n+3))/(2)

C. n（n+1）

D.

(n(3n+1))/(2)

在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k，则{a_n}的前n项和为S_n=（　　）

_n1m+kmknn

A. n（3n-1）

B.

(n(n+3))/(2)

(n(n+3))/(2)(n(n+3))/(2)n(n+3)2n(n+3)n(n+3)22

C. n（n+1）

D.

(n(3n+1))/(2)

(n(3n+1))/(2)(n(3n+1))/(2)n(3n+1)2n(3n+1)n(3n+1)22

Answer 1

a₁1=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+km+k=a_mm+a_kk，
∴a_n+1n+1=a_nn+a₁1，
即a_n+1n+1-a_nn=2，
∴数列{a_nn}是等差数列，首项为2，公差为2．
则前n项和为S_nn=2n+(n(n-1))/(2)×2=n²+n．
故选：C． (n(n-1))/(2)n(n-1)2n(n-1)n(n-1)n(n-1)222×2=n²2+n．
故选：C．