（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…试用你发现的规律填空：512-492=4×，662-642=4×；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学

Question

（1）观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…试用你发现的规律填空：51²-49²=4×______，66²-64²=4×______；
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．^2222222222

Answer 1

（1）由6²2-4²2=4×5，5界于4和6之间的正整数；
11²2-9²2=4×10，10界于11和9之间的正整数；
17²2-15²2=4×16，16界于17和15之间的正整数；
所以试着推出：51²2-49²2=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立；
66²2-64²2=4×65，65界于64和66之间的正整数，且左边=右边成立；

（2）可以得出规律：（n+2）²2-n²2=4（n+1）；
左边=（n+2）²2-n²2=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．