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观察下列各式：13+23=14×4×9=14×22×3213+23+33=36=14×9×16=14×32×4213+23+33+43=100=14×16×25=14×42×52（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．（3）计算：513+523+533+…+993+1003的值

题目详情

观察下列各式：
1³+2³=

1

4

×4×9=

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．观察下列各式：
1³+2³=

1

4

×4×9=

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．
³³

1

4

×4×9=

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144²²
³³³

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144²²
³³³³

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144²²
³³³³³
³³³³³
³³³³³

▼优质解答

答案和解析

（1）1³3+2³3+3³3+4³3+…+10³3
=

1

4

×102×112
=3025；
（2）由题意可得，
1³+2³+3³+4³+…+n³=

1

4

×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875．

1

4

14111444×102×112
=3025；
（2）由题意可得，
1³+2³+3³+4³+…+n³=

1

4

×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2×112
=3025；
（2）由题意可得，
1³+2³+3³+4³+…+n³=

1

4

×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2
=3025；
（2）由题意可得，
1³3+2³3+3³3+4³3+…+n³3=

1

4

×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875．

1

4

14111444×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2；
（3）51³3+52³3+53³3+…+99³3+100³3
=1³3+2³3+3³3+4³3+…+100³3-（1³3+2³3+3³3+4³3+…+50³3）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875．

1

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14111444×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2-

1

4

14111444×502×512
=23876875． 2×512
=23876875． 2
=23876875．

看了观察下列各式：13+23=1...的网友还看了以下：

用递等式计算．（写出必要的计算过程，能简便计算的用简便方法计算）7.9×12.525.38-1.4 　2020-04-07 …

8.1×12.527.36-1.43-4.36-4.570.1-0.1×[0.01÷（1-0.9）　2020-04-07 …

俄国（苏联）1913——1926年工业生产情况表下列对表中信息解读不正确的是：年份项目1913年1 　2020-04-07 …

按一定顺序排列．①3.143.1423.1•43.•1•4π2273.1•4＞227＞3.142＞　2020-05-02 …

谁能解这四道算术题？要简算1.36*165-16*64*2-322.6.3*（14.8-6.5）+ 　2020-05-13 …

设随机变量和相互独立同分布,且的分布律为设随机变量X和Y相互独立同分布,且X的分布律为X-11-- 　2020-05-15 …

百分数方程和计算.一、解方程X÷70%=1002/3X+75%=3460%X+70%X=1.69（　2020-07-17 …

将3.14，3.1•4，227，3.•1•4，3.15从小到大排列起来是：＜3.•1•43.•1• 　2020-07-19 …

1、4.5+1.43/1.3-1.232、3.8+5.6/7*43、13.6*3-40.6/24、　2020-07-19 …

2009年11月11日至12日，河北省中南部普降大到暴雪。11日14时，石家庄市区累积积雪深度分别达　2020-11-12 …

相关搜索：23 523 533 计算 n3的值．43 103的值 2 33=36=14×9×16=14×32×4213 13 3 33 1003的值 23=14×4×9=14×22×3213 猜想 1 513 43=100=14×16×25=14×42×52 993 观察下列各式