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在锐角△ABC中，sin（A+B）=35，sin（A-B）=513，则tan2B=．
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▼优质解答
答案和解析
∵锐角△ABC中，sin（A+B）=sinC=
，sin（A-B）=
，
∴A+B＞90°，A-B＜90°．
再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-
，
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
．
∴tan（A+B）=-
，tan（A-B）=
，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
=
=-
，
故答案为：-
．
3 3 35 5 5，sin（A-B）=
，
∴A+B＞90°，A-B＜90°．
再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-
，
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
．
∴tan（A+B）=-
，tan（A-B）=
，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
=
=-
，
故答案为：-
．
5 5 513 13 13，
∴A+B＞90°，A-B＜90°．
再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-
，
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
．
∴tan（A+B）=-
，tan（A-B）=
，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
=
=-
，
故答案为：-
．
4 4 45 5 5，
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
．
∴tan（A+B）=-
，tan（A-B）=
，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
=
=-
，
故答案为：-
．
12 12 1213 13 13．
∴tan（A+B）=-
，tan（A-B）=
，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
=
=-
，
故答案为：-
．
3 3 34 4 4，tan（A-B）=
，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
=
=-
，
故答案为：-
．
5 5 512 12 12，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
=
=-
，
故答案为：-
．
tan(A+B)−tan(A−B) tan(A+B)−tan(A−B) tan(A+B)−tan(A−B)1+tan(A+B)tan(A−B) 1+tan(A+B)tan(A−B) 1+tan(A+B)tan(A−B)=
=-
，
故答案为：-
．
−
−
−
−
−
3 3 34 4 4−
5 5 512 12 121−
×
1−
×
1−
3 3 34 4 4×
5 5 512 12 12=-
，
故答案为：-
．
7 7 711 11 11，
故答案为：-
．
7 7 711 11 11．
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∴A+B＞90°，A-B＜90°．
再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-
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cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
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∴tan（A+B）=-
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| 1+tan(A+B)tan(A−B) |
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∴A+B＞90°，A-B＜90°．
再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-
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cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
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∴tan（A+B）=-
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| 1+tan(A+B)tan(A−B) |
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∴A+B＞90°，A-B＜90°．
再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-
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cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
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∴tan（A+B）=-
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cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
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∴tan（A+B）=-
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| 1+tan(A+B)tan(A−B) |
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| 1+tan(A+B)tan(A−B) |
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| 1+tan(A+B)tan(A−B) |
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