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已知sin(x+π4)=-513，则sin2x的值等于（）A．120169B．119169C．-120169D．-119169
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已知 sin(x+
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A．
| B．
| C． -
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▼优质解答
答案和解析
法1：∵sin（x+
）=
（sinx+cosx）=-
，
∴两边平方得
（1+2sinxcosx）=
，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D 法1：∵sin（x+
）=
（sinx+cosx）=-
，
∴两边平方得
（1+2sinxcosx）=
，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D 法1：∵sin（x+
）=
（sinx+cosx）=-
，
∴两边平方得
（1+2sinxcosx）=
，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D 法1：∵sin（x+
）=
（sinx+cosx）=-
，
∴两边平方得
（1+2sinxcosx）=
，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D
π 4 π π π 4 4 4 ）=
（sinx+cosx）=-
，
∴两边平方得
（1+2sinxcosx）=
，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D
2
2 2 2 2 2 2 2 （sinx+cosx）=-
，
∴两边平方得
（1+2sinxcosx）=
，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D
5 13 5 5 5 13 13 13 ，
∴两边平方得
（1+2sinxcosx）=
，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D
1 2 1 1 1 2 2 2 （1+2sinxcosx）=
，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D
25 169 25 25 25 169 169 169 ，
解得：2sinxcosx=-
，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D
119 169 119 119 119 169 169 169 ，
则sin2x=2sinxcosx=-
；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D
119 169 119 119 119 169 169 169 ；
法2：∵ sin(x+
)=-
，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D sin(x+
π 4 π π π 4 4 4 )=-
5 13 5 5 5 13 13 13 ，
∴sin2x=-cos2（x+
）=-[1-2sin 2 （x+
）]=-
．
故选D
π 4 π π π 4 4 4 ）=-[1-2sin 2 2 （x+
）]=-
．
故选D
π 4 π π π 4 4 4 ）]=-
．
故选D
119 169 119 119 119 169 169 169 ．
故选D
法1：∵sin（x+
∴两边平方得
解得：2sinxcosx=-
则sin2x=2sinxcosx=-
法2：∵ sin(x+
∴sin2x=-cos2（x+
故选D |
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∴两边平方得
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
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| 4 |
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∴sin2x=-cos2（x+
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故选D
| π |
| 4 |
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| 5 |
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∴两边平方得
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
| π |
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∴sin2x=-cos2（x+
| π |
| 4 |
| π |
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故选D
| π |
| 4 |
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∴两边平方得
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
| π |
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∴sin2x=-cos2（x+
| π |
| 4 |
| π |
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故选D
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| 4 |
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∴两边平方得
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
| π |
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∴sin2x=-cos2（x+
| π |
| 4 |
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故选D
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∴两边平方得
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
∴sin2x=-cos2（x+
| π |
| 4 |
| π |
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故选D
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∴两边平方得
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
∴sin2x=-cos2（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
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故选D
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∴两边平方得
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
| π |
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∴sin2x=-cos2（x+
| π |
| 4 |
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故选D
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
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∴sin2x=-cos2（x+
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故选D
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解得：2sinxcosx=-
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
| π |
| 4 |
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∴sin2x=-cos2（x+
| π |
| 4 |
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故选D
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则sin2x=2sinxcosx=-
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法2：∵ sin(x+
| π |
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∴sin2x=-cos2（x+
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故选D
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法2：∵ sin(x+
| π |
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∴sin2x=-cos2（x+
| π |
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故选D sin(x+
| π |
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∴sin2x=-cos2（x+
| π |
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故选D
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故选D
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故选D
| 119 |
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故选D
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