计算：12+221×2+22+322×3+32+423×4+42+524×5+…+20122+201322012×2013＝．

Question

计算：(12+22)/(1×2)+(22+32)/(2×3)+(32+42)/(3×4)+(42+52)/(4×5)+…+(20122+20132)/(2012×2013)＝______．(12+22)/(1×2)+(22+32)/(2×3)+(32+42)/(3×4)+(42+52)/(4×5)+…+(20122+20132)/(2012×2013)＝______．(12+22)/(1×2)12+2212+2212+2212+222+22222221×21×2(22+32)/(2×3)22+3222+3222+3222+322+32323222×32×3(32+42)/(3×4)32+4232+4232+4232+422+42424223×43×4(42+52)/(4×5)42+5242+5242+5242+522+52525224×54×5(20122+20132)/(2012×2013)20122+2013220122+2013220122+2013220122+201322+20132201322013222012×20132012×2013

Answer 1

(12+22)/(1×2)+(22+32)/(2×3)+(32+42)/(3×4)+(42+52)/(4×5)+…+(20122+20132)/(2012×2013)，
=（2+(1)/(1×2)）+（2+(1)/(2×3)）+…+（2+(1)/(2012×2013)），
=2×2012+（1-(1)/(2013)），
=4024+(2012)/(2013)，
=4024(2012)/(2013)． (12+22)/(1×2)12+2212+2212+222+2221×21×21×2+(22+32)/(2×3)22+3222+3222+322+3222×32×32×3+(32+42)/(3×4)32+4232+4232+422+4223×43×43×4+(42+52)/(4×5)42+5242+5242+522+5224×54×54×5+…+(20122+20132)/(2012×2013)20122+2013220122+2013220122+201322+2013222012×20132012×20132012×2013，
=（2+(1)/(1×2)）+（2+(1)/(2×3)）+…+（2+(1)/(2012×2013)），
=2×2012+（1-(1)/(2013)），
=4024+(2012)/(2013)，
=4024(2012)/(2013)． (1)/(1×2)1111×21×21×2）+（2+(1)/(2×3)）+…+（2+(1)/(2012×2013)），
=2×2012+（1-(1)/(2013)），
=4024+(2012)/(2013)，
=4024(2012)/(2013)． (1)/(2×3)1112×32×32×3）+…+（2+(1)/(2012×2013)），
=2×2012+（1-(1)/(2013)），
=4024+(2012)/(2013)，
=4024(2012)/(2013)． (1)/(2012×2013)1112012×20132012×20132012×2013），
=2×2012+（1-(1)/(2013)），
=4024+(2012)/(2013)，
=4024(2012)/(2013)． (1)/(2013)111201320132013），
=4024+(2012)/(2013)，
=4024(2012)/(2013)． (2012)/(2013)201220122012201320132013，
=4024(2012)/(2013)． (2012)/(2013)201220122012201320132013．