对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤14，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（）A.2B.1C.12D.14

Question

对于函数f（x），若存在x₀∈Z，满足|f（x₀）|≤

(1)/(4)，则称x₀为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a>0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（　　）

A. 2

B. 1

C.

(1)/(2)

D.

(1)/(4)

对于函数f（x），若存在x₀∈Z，满足|f（x₀）|≤

(1)/(4)，则称x₀为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a>0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（　　）

₀₀(1)/(4)，则称x₀为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a>0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（　　）(1)/(4)141144₀²

A. 2

B. 1

C.

(1)/(2)

(1)/(2)(1)/(2)121122

D.

(1)/(4)

(1)/(4)(1)/(4)141144

Answer 1

∵a不变时，函数f（x）的图象的形状不变；
∴记f（x）=a（x-k）²2+h，
四个不同的“近零点”的最小间距为3，
故易知对称轴在区间中间时可取到a的最大值，
故不妨记f（x）=a（x-(1)/(2)）²+h，
故f（-1）-f（0）≤(1)/(4)×2，
即(9)/(4)a+h-（(1)/(4)a+h）≤(1)/(2)，
故a≤(1)/(4)，
故选D． (1)/(2)12111222）²2+h，
故f（-1）-f（0）≤(1)/(4)×2，
即(9)/(4)a+h-（(1)/(4)a+h）≤(1)/(2)，
故a≤(1)/(4)，
故选D． (1)/(4)14111444×2，
即(9)/(4)a+h-（(1)/(4)a+h）≤(1)/(2)，
故a≤(1)/(4)，
故选D． (9)/(4)94999444a+h-（(1)/(4)a+h）≤(1)/(2)，
故a≤(1)/(4)，
故选D． (1)/(4)14111444a+h）≤(1)/(2)，
故a≤(1)/(4)，
故选D． (1)/(2)12111222，
故a≤(1)/(4)，
故选D． (1)/(4)14111444，
故选D．