已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2−mx+m2+34＝0的两个实数根．（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．

Question

已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2−mx+(m)/(2)+(3)/(4)＝0的两个实数根．
（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．

Answer 1

（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0，
所以m2−4((m)/(2)+(3)/(4))＝0，
解得m=3或-1，
而AC、BD为正数，
∴m=3；       
（2）当矩形为正方形时，面积最大，
把m=3代入原方程，可得x²-3x+(9)/(4)=0，
解得x=(3)/(2)，
即AC=BD=(3)/(2)，
设正方形的边长为x，则
2x²=(9)/(4)，
∴x²=(9)/(8)，
矩形面积的最大值=(9)/(8)．