函数f(x)=(x^2-2x-3)|x^3-x|的不可导点的个数为

Question

函数f(x)=(x^2-2x-3)|x^3-x|的不可导点的个数为

Answer 1

2个.
函数的不可导点一定是使 x^3-x=0 的点.也即 可能为 x=-1,0,1.
在 x=-1 处,f(x)=0,
由于 左导数=lim(x→-1-)f(x)/(x+1)=(x-2)*(x-x^3)=0,
右导数=lim(x→-1+)f(x)/(x+1)=(x-2)(x^3-x)=0,
所以 f '(-1)=0,可导.
在 x=0 处,f(x)=0,
由于 左导数=lim(x→0-)=(x^2-2x-2)*(x^3-x)/x=(-2)*(-1)=2,
右导数=lim(x→0+)=(x^2-2x-2)*(x-x^3)/x=(-2)*1=-2,
因此,函数在 x=0 处不可导.
同理,函数在 x=1 处不可导.