函数y=x+2cosx在[0，π2]上取得最大值时，x的值为（）A.0B.π6C.π3D.π2

Question

函数y=x+2cosx在[0，(π)/(2)]上取得最大值时，x的值为（　　）
A. 0
B. (π)/(6)
C. (π)/(3)
D. (π)/(2)

Answer 1

y′=1-2sinx=0  x∈[0，(π)/(2)]
解得：x=(π)/(6)
当x∈（0，(π)/(6)）时，y′＞0，∴函数在（0，(π)/(6)）上单调递增
当x∈（(π)/(6)，(π)/(2)）时，y′＜0，∴函数在（0，(π)/(6)）上单调递减，
∴函数y=x+2cosx在[0，(π)/(2)]上取得最大值时x=(π)/(6)
故选B．