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已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是.
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已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
函数求导f′(x)=3x2-k
∵在区间(-3,-1)上不单调
∴f′(x)在区间(-3,-1)内有零点
∵f′(-3)=27-k,f′(-1)=3-k
∴f′(-3)f′(-1)<0
∴(27-k)(3-k)<0
∴(k-27)(k-3)<0
∴3<k<27
故答案为:3<k<27.
∵在区间(-3,-1)上不单调
∴f′(x)在区间(-3,-1)内有零点
∵f′(-3)=27-k,f′(-1)=3-k
∴f′(-3)f′(-1)<0
∴(27-k)(3-k)<0
∴(k-27)(k-3)<0
∴3<k<27
故答案为:3<k<27.
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