1×2+2×3+3×4+…+99×100．

Question

1×2+2×3+3×4+…+99×100．

Answer 1

1×2+2×3+3×4+…+99×100，
=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），
=1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99，
=（1²+2²+3²+…+98²+99²）+（1+2+3+…+98+99），
=99×（99+1）×（2×99+1）÷6+（1+99）×99÷2，
=328350+4950，
=333300．