一个圆柱,上表面的直径是3米,下表面的直径是5米,圆柱高4米,这个圆柱的表面积怎么求?上下表面的圆心,是在同一条垂直的直线上

Question

一个圆柱,上表面的直径是3米,下表面的直径是5米,圆柱高4米,这个圆柱的表面积怎么求?
上下表面的圆心,是在同一条垂直的直线上

Answer 1

首先告诉你上下不一样粗的不叫圆柱!
属于圆台
圆台是大圆锥减小圆锥得的.
设小圆锥半径为r1=1.5m,高为h1,母线l1大圆锥半径r2=2.5m,高h2,母线l2,则h2-h1=4m
h1：h2=r1：r2
∴h1:(h2-h1)=r1:(r2-r1)
∴h1=r1*(h2-h1)/(r2-r1)=1.5*4/(2.5-1.5)=6m
h1：h2=r1：r2
h2=h1*r2/r1=6*2.5/1.5=10m(或h2=h1+4=10）
l1=（h1²+r1²）^0.5=38.25^0.5=6.1846584384264908247321147839611m
l2=（h1²+r1²）^0.5=106.25^0.5=10.307764064044151374553524639935m
侧面积S3=l2²π*(2πr2/2πl2)-l1²π*(2πr1/2πl1)=（l2²-l1²）*π*(r1/l1)
=(106.25-38.25)*3.14/(1.5/6.1846584384264908247321147839611)=
=51.786206657757816505756907791034m²
上表面S1:=π*r1^2 =3.14*1.5²=2.25π
下表面S2：=π*r2^2 =3.14*2.5²=6.25π
总表面积=S1+S2+S3=78.52m²