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各棱长都相等的正三棱锥ABC-A1B1C1,面对角线BC1与侧面ABB1A1所成角的正弦值
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各棱长都相等的正三棱锥ABC-A1B1C1,面对角线BC1与侧面ABB1A1所成角的正弦值
▼优质解答
答案和解析
作辅助线BD,使BD垂直AC,由于是各棱长都相等的正三棱锥,所以D也就是AC的中点,且BD垂直AC
又AA1垂直 面ABC,所以AA1垂直BD
所以BD垂直侧面ABB1A1,所以BD垂直DC1,即三角形BDC1是直角三角形
所以角DC1B就是 BC1与侧面ABB1A1所成角
若设棱长=a,则BD=根号3/2*a,BC1=根号2*a
所有sin角BC1D=BD/BC1=根号6/4
又AA1垂直 面ABC,所以AA1垂直BD
所以BD垂直侧面ABB1A1,所以BD垂直DC1,即三角形BDC1是直角三角形
所以角DC1B就是 BC1与侧面ABB1A1所成角
若设棱长=a,则BD=根号3/2*a,BC1=根号2*a
所有sin角BC1D=BD/BC1=根号6/4
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