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设f(x)＝e^(-x)*ln(2-x)+(1+3x^2)^(1/2),求f'(1)这里是求导后再代入1吗?
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设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(1)
这里是求导后再代入1吗?
这里是求导后再代入1吗?
▼优质解答
答案和解析
对,先求导再代入
[e^(-x) *ln(2-x)]'
=[e^(-x)]'*ln(2-x)+e^(-x)*[ln(2-x)]'
=[e^(-x)*(-x)']*ln(2-x)+e^(-x)*[1/(2-x)*(2-x)']
=-e^(-x)*ln(2-x)-e^(-x)/(2-x)
[(1+3x^2)^(1/2)]'
=(1/2)(1+3x^2)^(1/2-1)*(1+3x^2)'
=6x*(1/2)(1+3x^2)^(1/2-1)
=3x(1+3x^2)^(-1/2)
所以f'(x)=-e^(-x)*ln(2-x)-e^(-x)/(2-x)+3x(1+3x^2)^(-1/2)
f'(1)=(3/2)-(1/e)
[e^(-x) *ln(2-x)]'
=[e^(-x)]'*ln(2-x)+e^(-x)*[ln(2-x)]'
=[e^(-x)*(-x)']*ln(2-x)+e^(-x)*[1/(2-x)*(2-x)']
=-e^(-x)*ln(2-x)-e^(-x)/(2-x)
[(1+3x^2)^(1/2)]'
=(1/2)(1+3x^2)^(1/2-1)*(1+3x^2)'
=6x*(1/2)(1+3x^2)^(1/2-1)
=3x(1+3x^2)^(-1/2)
所以f'(x)=-e^(-x)*ln(2-x)-e^(-x)/(2-x)+3x(1+3x^2)^(-1/2)
f'(1)=(3/2)-(1/e)
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