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计算曲线积分∫ydx-x^2dy其中L是抛物线y=x^2上从点a(-1,1)到点b(1,1),在沿直线到点c(0,2)所构成的曲线
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计算曲线积分∫ydx-x^2dy其中L是抛物线y=x^2上从点a(-1,1)到点b(1,1),在沿直线到点c(0,2)所构成的曲线
▼优质解答
答案和解析
对AB,y=x^2,dy=2xdx,∫(AB)ydx-x^2dy=∫(-1,1)(x^2-x^2*2x)dx=2/3
对BC,y=2-x,dy=-dx,∫(BC)ydx-x^2dy=∫(1,0)(2-x+x^2)dx=-11/6
所以积分等于2/3-11/6=-7/6
对BC,y=2-x,dy=-dx,∫(BC)ydx-x^2dy=∫(1,0)(2-x+x^2)dx=-11/6
所以积分等于2/3-11/6=-7/6
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