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一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系:(1)求抛物线的解析式;(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从
题目详情
一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系:
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知抛物线的顶点坐标(4,6),
设抛物线的方程为y=a(x-4)2+6,
又因为点A(0,2)在抛物线上,
所以有2=a(0-4)2+6.
所以a=-
.
因此有:y=-
(x−4)2+6.
(2)令y=4,则有4=-
(x−4)2+6,
解得x1=4+2
,x2=4-2
,
|x1-x2|=4
>2,
∴货车可以通过;
(3)由(2)可知
|x1-x2|=2
>2,
∴货车可以通过.
设抛物线的方程为y=a(x-4)2+6,
又因为点A(0,2)在抛物线上,
所以有2=a(0-4)2+6.
所以a=-
1 |
4 |
因此有:y=-
1 |
4 |
(2)令y=4,则有4=-
1 |
4 |
解得x1=4+2
2 |
2 |
|x1-x2|=4
2 |
∴货车可以通过;
(3)由(2)可知
1 |
2 |
2 |
∴货车可以通过.
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