在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,求证:BC是AB金静分割点

Question

在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,求证:BC是AB金静分割点

Answer 1

∠A=36°
所以∠ABC=∠ACB=72°
∠ABC的平分线
所以∠ABC=36°
所以AD=BD
所以∠BDC=180-72-36=72°
BD=BC
所以三角形BDC相似于三角形ABC
设AD=BD=BC=a DC=X
AB=a+x
因为三角形BDC相似于三角形ABC
BC/DC=AB/BD
a/x=(a+x)/a
x(a+x)=a²
x²+ax-a²=0
解得
X=(√5-1)a/2
所以D为AC的黄金分割点
因为BC=AD
AC=AB
所以BC是AB金静分割点