行列式三角形三角形ABC中角A,B,C对应边为abc,已知a=2√3,c=2|sinCsinB0||0b-2c|=0|cosA01|求三角形面积

Question

行列式 三角形
三角形ABC中角A,B,C对应边为abc,已知a=2√3,c=2
|sinC sinB 0|
|0 b -2c|=0
|cosA 0 1| 求三角形面积

Answer 1

sinC sinB 0
0 b -2c
cosA 0 1
第二列乘以-2c/b加到第三列
sinC sinB -sinB *2c/b
0 b 0
cosA 0 1
以第二行展开：
|sinC -sinB *2c/b|
b* |
|cosA 1|
=b*（sinC+cosAsinB*2c/b）=0
因为由正弦定理：c/b=sinC/sinB
代入得,显然b≠0,只有
sinC+2cosAsinBsinC/sinB=0
则sinC≠0,只有（1+2cosA）=0
所以cosA=-1/2,A=120°.
由余弦定理.
a^2=b^2+c^2-2bccosA
解得b=6
所以面积为：1/2absinA=1/2*2√3*6*√3/2=9