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已知f(x)是关于x的多项式且f'(x)f(x)=f'(x)+f(x)+2x^3+2x^2-1求f(x)的解析式
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已知f(x)是关于x的多项式且f'(x)f(x)=f'(x)+f(x)+2x^3+2x^2-1 求f(x)的解析式
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答案和解析
若f(x)>=三次,左边的幂高于右边
若f(x)<=一次,右边的幂高于左边.
f(x)=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b
代入,(2a^2)x^3+(3ab)x^2+(2ac+b^2)x+bc=2x^3+(2+a)x^2+(2a+b)x+b+c-1
2a^2=2
3ab=2+a
2ac+b^2=2a+b
bc=b+c-1
a=1,b=1,c=1
f(x)=x^2+x+1
若f(x)<=一次,右边的幂高于左边.
f(x)=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b
代入,(2a^2)x^3+(3ab)x^2+(2ac+b^2)x+bc=2x^3+(2+a)x^2+(2a+b)x+b+c-1
2a^2=2
3ab=2+a
2ac+b^2=2a+b
bc=b+c-1
a=1,b=1,c=1
f(x)=x^2+x+1
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