若x∈(−3π4，π4)且cos(π4−x)＝−35则cos2x的值是（）A.−725B.−2425C.2425D.725

Question

若x∈(−(3π)/(4)，(π)/(4))且cos((π)/(4)−x)＝−(3)/(5)则cos2x的值是（　　）
A. −(7)/(25)
B. −(24)/(25)
C. (24)/(25)
D. (7)/(25)

Answer 1

∵x∈(−(3π)/(4)，(π)/(4))
∴(π)/(4)-x∈（0，π）
∴sin（(π)/(4)−x）=√(1−(−(3)/(5)))2=(4)/(5)
sin（(π)/(2)-2x）=sin[2（(π)/(4)−x）]=2sin（(π)/(4)−x）cos（(π)/(4)−x）=2×(4)/(5)×(−(3)/(5))=-(24)/(25)
cos2x=-(24)/(25)
故选；B．