一根长10米的竹竿每次截去一半连续截n次后,剩余竹竿的长为（）米一根长10米的竹竿每次截去一半连续截n次后,剩余竹竿的长为（）米

Question

一根长10米的竹竿 每次截去一半 连续截n次后,剩余竹竿的长为（ ）米
一根长10米的竹竿 每次截去一半 连续截n次后,剩余竹竿的长为（ ）米

Answer 1

每次截取的长度为10*（1/2）^n,n=1,2,3...
则连续截n次后,剩下竹竿长为：10*{1-[1/2+1/4+...+1/(2^n)]}
1/2+1/4+...+1/(2^n)是等比数列前n项和,Sn=[1/2*(1-1/2^n)]/(1-1/2)=1-1/(2^n)
所以剩下竹竿长为10*（1-1+1/2^n）=10/2^n