y=ln(1+x)-0.25x^2x属于[0,2]求值域

Question

y=ln(1+x)-0.25x^2 x属于[0,2] 求值域

Answer 1

y'=1/(1+x)-0.5x=-[(x+2)(x-1)]/[2(1+x)]
当x=1时,y'=0
当x属于[0,1)时,y'>0
当x属于(1,2]时,y'<0
所以y在x属于[0,1)上单增,在x属于(1,2]上单减,x=1时取最大值
y(1)=(ln2)-0.25
y(0)=0
y(2)=(ln3)-1>0
所以y属于[0,(ln2)-0.25]