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如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB的长.
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如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761237-3412.jpg)
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.
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(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵PA与⊙O相切于A点,
∴△OAP是直角三角形,
∵OA=2,OP=4,
∴cos∠POA=
=
,
∴∠POA=60°.
(2)∵直角三角形中∠AOC=60°,OA=2,
∴AC=OA•sin60°=2×
=
.
∵AB⊥OP,
∴AB=2AC=2
.
∴△OAP是直角三角形,
∵OA=2,OP=4,
∴cos∠POA=
OA |
OP |
1 |
2 |
∴∠POA=60°.
(2)∵直角三角形中∠AOC=60°,OA=2,
∴AC=OA•sin60°=2×
| ||
2 |
3 |
∵AB⊥OP,
∴AB=2AC=2
3 |
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