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已知f(x)=x2+ax+3-a当-22f(x)>0恒成立求a的取值范围
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已知f(x)=x2+ax+3-a 当【-2 2】f(x)>0恒成立 求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
f(x)=x2+ax+3-a
=(x+a/2)²+3-a-a²/4
对称轴为x=-a/2,开口朝上
当【-2 2】f(x)>0恒成立
需f(x)min>0
当-a/24时,f(x)在[-2,2]上递增
f(x)min=f(-2)=-3a+7
由-3a+7>0解得a4交为空集
当-2≤-a/2≤2即-4≤a≤4时,
f(x)min=3-a-a²/4>0
即a²+4a-12
=(x+a/2)²+3-a-a²/4
对称轴为x=-a/2,开口朝上
当【-2 2】f(x)>0恒成立
需f(x)min>0
当-a/24时,f(x)在[-2,2]上递增
f(x)min=f(-2)=-3a+7
由-3a+7>0解得a4交为空集
当-2≤-a/2≤2即-4≤a≤4时,
f(x)min=3-a-a²/4>0
即a²+4a-12
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