已知关于x的不等式,2x-1>m（x^2-1）①是否存在实数m,使不等式对x∈R恒成立,并说明理由②若对于m∈[-2,2],不等式恒成立,x取值范围.

Question

已知关于x的不等式,2x-1>m（x^2-1）
①是否存在实数m,使不等式对x∈R恒成立,并说明理由
②若对于m∈[-2,2],不等式恒成立,x取值范围.

Answer 1

令f(X)=2x-1-m(x^2-1）=-mx^2+2x+m-1
（1）要使f x)>0恒成立,则m<0且4+m(m-1)<0
由于4+m(m-1)>0恒成立,所以不存在m使不等式对x∈R恒成立
（2）令
g(m)=(1-x^2)m+2x-1,m∈[-2,2]时g(m)>0恒成立,则
当1-x^2>0,即-10
2x^2+2x-3>0
所以（根号7-1）/2当1-x^2<0,即x1时,g(2)>0
-2x^2+2x+1>0
所以（根号3+1）/2>x>1
当x=1时不等式成立,x=-1时不成立
综上：（根号7-1）/2

作业帮用户 2017-10-12