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设2f(x)+xf(1/x)=x+1,则f(x)=?
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设2f(x)+xf(1/x)=x+1,则f(x)=?
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答案和解析
2f(x)+xf(1/x)=x+1 ..(1)
2f(1/x)+1/x*f(x)=1/x+1 ..(2)
(1)*2-(2)*x,得
4f(x)-f(x)=2x+2-x(1/x+1)
3f(x)=2x+2-1-x=x+1
f(x)=(x+1)/3
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
2f(1/x)+1/x*f(x)=1/x+1 ..(2)
(1)*2-(2)*x,得
4f(x)-f(x)=2x+2-x(1/x+1)
3f(x)=2x+2-1-x=x+1
f(x)=(x+1)/3
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