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设2f(x)+xf(1/x)=(x+2x)/(x+1),求f(x).
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设2f(x)+xf(1/x)=(x+2x)/(x+1),求f(x).
▼优质解答
答案和解析
你写错了吧,等号右边应该是(x^2+2x)/(x+1),
解题思路为：
2f(x)+x^2f(1/x)=(x^2+2x)/(x+1)
用1/x替换式中的x
2f(1/x)+1/x^2*f(x)=(1/x^2+2/x)/(1/x+1)
2x^2f(1/x)+f(x)=(x+2x^2)/(x+1)
联立解出
f(x)=x/(x+1)
解题思路为：
2f(x)+x^2f(1/x)=(x^2+2x)/(x+1)
用1/x替换式中的x
2f(1/x)+1/x^2*f(x)=(1/x^2+2/x)/(1/x+1)
2x^2f(1/x)+f(x)=(x+2x^2)/(x+1)
联立解出
f(x)=x/(x+1)
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