已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m-2）≤3．

题目详情

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）解不等式f（m-2）≤3．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴令x=y=2，则f（4）=2f（2）-1，
∵f（4）=5，∴f（2）=3；
（2）不等式f（m-2）≤3即为f（m-2）≤f（2），
∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
∴m-2＞0，且m-2≥2，
∴m≥4．
∴不等式的解集为[4，+∞）．

看了已知函数f（x）是定义在（0...的网友还看了以下：

已知f(x)=log31/4-x,x属于I-5,35/9I(1)求f(x)关于点(2,1)对称的函　2020-05-23 …

已知函数F(X)在R上可导,其导函数为F(X),若F(X)满足:(x-1)[f'(x)-F(X)] 　2020-06-12 …

设f(x)在(－∞,＋∞)内可导,且F(x)=f(x^2-1)+f(1-x^2),证明F'(1)= 　2020-06-15 …

已知函数f(x)=x^2*f'(2)+5x,则f'(2)=?f(x)=x^2·f'(2)+5xf' 　2020-06-20 …

关于导数的问题.如果f(x)在点x.处可导,则lim(x-->x.)(f^2(x)-f^2(x.) 　2020-07-09 …

解：(1)f(x+1)=f(x)-f(x-1)=[f(x-1)-f(x-2)]-f(x-1)=-f 　2020-07-19 …

高一基础分段函数题两道（30）一,已知f(x)=X^2,X＞0,1,X=0-2X+1,X＜01,画　2020-07-20 …

导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 　2020-07-22 …

f(x)是定义在R上的函数满足f(x)+f(x-1)=1.f(x)是定义在R上的函数满足f(x)+f 　2020-11-19 …

一道高二文科函数题~f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x定义域为R,已知f（　2020-11-21 …