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数列{a(n)},a1=1,a2=4,且a(n)+a(n+1)=4n+1,求｛a(n)}的通项公式
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数列{a(n)},a1=1,a2=4,且a(n)+a(n+1)=4n+1,求｛a(n)}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
a(n-1)+a(n)=4(n-1)+1;
a(n)+a(n+1)=4n+1;
两式相减,得 a(n+1)-a(n-1)=4；
所以数列an的奇数项为公差为4的等差数列,
an的偶数项也为公差为4的等差数列,
所以an的通向公式为：
an=4*（n-1)+1=4n-3 n为奇数时；
an=4*（n-1)+4=4n n为偶数时；
a(n)+a(n+1)=4n+1;
两式相减,得 a(n+1)-a(n-1)=4；
所以数列an的奇数项为公差为4的等差数列,
an的偶数项也为公差为4的等差数列,
所以an的通向公式为：
an=4*（n-1)+1=4n-3 n为奇数时；
an=4*（n-1)+4=4n n为偶数时；
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