在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC＝2：3：19，则该三角形最大内角等于．

Question

在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC＝2：3：√(19)，则该三角形最大内角等于______．

Answer 1

由正弦定理(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)，
得到a：b：c=sinA：sinB：sinC＝2：3：√(19)，
故a=2k，b=3k，c=√(19)k，
根据余弦定理cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)得：
cosC=(4k2+9k2−19k2)/(12k2)=-(1)/(2)，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
则该三角形最大内角等于120°．
故答案为：120°