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若P>0,q>0,且P的立方+Q的立方=2,求证:P+Q小于等于2
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若P>0,q>0,且P的立方+Q的立方=2,求证:P+Q小于等于2
▼优质解答
答案和解析
假设P+Q大于2
则(P+Q)的立方大于2的立方(=8)
所以P的立方+Q的立方+3P^O+3PQ^大于8
又因为P的立方+Q的立方=2
所以3P^O+3PQ^大于6
即3(P^O+PQ^-2)大于0
又因为上式不成立
总之 结论成立
则(P+Q)的立方大于2的立方(=8)
所以P的立方+Q的立方+3P^O+3PQ^大于8
又因为P的立方+Q的立方=2
所以3P^O+3PQ^大于6
即3(P^O+PQ^-2)大于0
又因为上式不成立
总之 结论成立
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