已知关于x的一元二次方程X^2-2X-2KX+K^2=0的两个实数根为X1,X21,若Y=X1+X2,求Y的取值范围2,若Y=X1+X2+根号X1*X2且K≤0,试比较Y与1-3K的大小,并说明理由

Question

已知关于x的一元二次方程X^2-2X-2KX+K^2=0的两个实数根为X1,X2
1,若Y=X1+X2,求Y的取值范围
2,若Y=X1+X2+根号X1*X2且K≤0,试比较Y与1-3K的大小,并说明理由

Answer 1

X^2-2X-2KX+K^2=0
x^2-(2+2k)x+k^2=0
x1+x2=2+2k,x1x2=k^2
∆=4(k+1)^2-4k^2=8k+4>=0
则k>=-1/2
1.y=x1+x2=2+2k>=1
2.Y=X1+X2+√X1*X2
=2+2k-k
=k+2
y-(1-3k)=k+2-1+3k=4k+1
若y>1-3k,即4k+1>0,则-1/4