高三数学题,求高手解答A,B分别是Y=b/aX和Y=-b/aX上的动点,O是坐标原点,且lOAl*lOBl=a^2+b^2(a,b为常数值,b不等于0),求线段AB的中线P的轨迹方程……^是次方的意思X^2就是X的平方的意思

Question

高三数学题,求高手解答
A,B分别是Y=b/aX和Y=-b/aX上的动点,O是坐标原点,且lOAl*lOBl=a^2+b^2(a,b为常数值,b不等于0),求线段AB的中线P的轨迹方程……
^是次方的意思X^2就是X的平方的意思

Answer 1

设A（X1,Y1） B（X2,Y2）
所以P（ （X1+X2）/2 ,（Y1+Y2）/2 )
Y1=b/aX1 Y2=-b/aX2
lOAl=根号下X1^2+Y1^2 lOBl=X2^2+Y2^2
lOAl*lOBl=a^2+b^2 所以乘出来得 X1^2*X2^2=(a^2+b^2)/（1+b^2/a^2)^2
设P（X,Y）
因为P（ （X1+X2）/2,（Y1+Y2）/2 )
所以X=（X1+X2）/2 ,Y=b（X1+X2）/2a
联立得X1=X+a/bY X2=X-a/bY
联立第五句话,就X^2-（a^2/b^2）Y^2=一个a,b构成的常数