双曲函数证明有没有方法可以只用e^x=cosh(x)+sinh(x)证明cosh(2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)而不用cosh(x)=(e^x+e^-x)/2和sinh(x)的定义

Question

双曲函数证明
有没有方法可以只用 e^x=cosh(x)+sinh(x)证明 cosh(2x)=cosh^2 (x)+sinh^2 (x)
而不用cosh(x)=(e^x+e^-x)/2 和sinh(x)的定义

Answer 1

不可能有!离开coshx 、sinhx的定义,cosh(2x）、sinh(x)你知道是什么?!
本题
cosh^2 (x)+sinh^2 (x) =(cosh(x)+sinh(x))^2-2cosh(x)sinh(x)=e^(2x)-[e^(2x)-e^(-2x)]/2=cosh(2x)
后面必须要用到定义.